বৈদিক যুগের ঋষিরা বড় বড় হিসাব করত মুখে মুখে, যেগুলো আমরা ক্যালকুলেটারের সাহায্যে করে থাকি । তখনকারসময় কোন ক্যালকুলেটার ছিল না, না ছিল মাপার যন্ত্রপাতি, কিন্তু তবুও তারা বেদের মাধ্যমে অনেক জটিল হিসাবকে খুবই
সহজে করে ফেলত । আমি
চেষ্টা করব ধারাবাহিকভাবে সেগুলো তুলে ধরতে
প্রথমেই আমরা বর্গ নির্নয় শিখবঃ
১ম পদ্ধতি :
৯৬ এর বর্গ নির্ণয়
৯৬²
= ৯২/১৬
= ৯২১৬
এখানে ৯৬ সংখ্যাটি ১০০ থেকে ৪ কম দূরত্বে রয়েছে । তাই
৯৬ থেকে ৪ বিয়োগ করতে হবে । ৯৬-৪=৯২ তাহলে বাম পাশের এক অংশের উত্তর পাওয়া গেল । এবার
ঐ ৪ সংখ্যাটিকে একই সংখ্যা ৪ দিয়ে গুন করি ৪×৪=১৬ এবার ডানপাশের উত্তর অংশ পাওয়া গেল । উভয়
সংখ্যা মিলে উত্তর হল ৯২১৬
৯৬ থেকে ৪ বিয়োগ করতে হবে । ৯৬-৪=৯২ তাহলে বাম পাশের এক অংশের উত্তর পাওয়া গেল । এবার
ঐ ৪ সংখ্যাটিকে একই সংখ্যা ৪ দিয়ে গুন করি ৪×৪=১৬ এবার ডানপাশের উত্তর অংশ পাওয়া গেল । উভয়
সংখ্যা মিলে উত্তর হল ৯২১৬
বিঃ দ্রঃ – ১) সবসময় সংখ্যাটির
নিকটবর্তী এক শতক, এক হাজার, মান থেকে সংখ্যাটি বিয়োগ করতে হবে ।
নিকটবর্তী এক শতক, এক হাজার, মান থেকে সংখ্যাটি বিয়োগ করতে হবে ।
২) এক্ষেত্রে মনে রাখতে হবে যে, ডানপাশের অংশটি (উত্তর) সংখ্যা অবশ্যই প্রশ্নে উল্লেখিত
সংখ্যার সমান হতে হবে ।
সংখ্যার সমান হতে হবে ।
উদাহরণঃ – ৯৯৮² ৯৯৯১²
= ৯৯৬/০০৪ = ৯৯৮২/০০৮১
=৯৯৬০০৪ = ৯৯৮২০০৮১
২য় পদ্ধতি :
১০৩ এর বর্গ নির্নয়
১০৩²
= ১০৬/০৯
= ১০৬০৯
এখন যদি কোন সংখ্যা একশত বা একহাজারের চেয়ে বেশি হয় যেমন
১০৩ সংখ্যাটি ১০০ থেকে ৩ বেশি দূরত্বে রয়েছে । এখন
১০৩ এর সাথে ৩ যোগ করুনঃ – ১০৩+৩=১০৬ । এখন
উত্তরের বাম পাশের অংশটি পাওয়া গেল । পূনরায় ৩ সংখ্যাটিকে একই সংখ্যা ৩ দ্বারা গুন করুন । ৩×৩=৯ এবার উত্তরের ডান অংশটি পাওয়া গেল যার উত্তর হবে ৩৩০৯ ।
১০৩ সংখ্যাটি ১০০ থেকে ৩ বেশি দূরত্বে রয়েছে । এখন
১০৩ এর সাথে ৩ যোগ করুনঃ – ১০৩+৩=১০৬ । এখন
উত্তরের বাম পাশের অংশটি পাওয়া গেল । পূনরায় ৩ সংখ্যাটিকে একই সংখ্যা ৩ দ্বারা গুন করুন । ৩×৩=৯ এবার উত্তরের ডান অংশটি পাওয়া গেল যার উত্তর হবে ৩৩০৯ ।
উদাহরণঃ – ১০০৪² ১০১১²
= ১০০৮/০১৬ = ১০২২/১২১
= ১০০৮০১৬ = ১০২২১২১
১০০০৫²
= ১০০১০/০০২৫
= ১০০১০০০২৫
————০————-
“যে কোন দ্বি-অক্ষর
বিশিষ্ট সংখ্যাকে ১১ দ্বারা গুন”
বিশিষ্ট সংখ্যাকে ১১ দ্বারা গুন”
——————————————————————-
সমস্যা নং-১
… ২৬ কে ১১ দিয়ে গুণ করেন ।
২৬×১১ = ২৮৬
উপরের সমস্যাটি সমাধান বৈদিক গণিতের সাহায্যে করতে হলে
প্রথমে ২৬ সংখ্যাটির ২ এবং ৬ যোগ করুন । ২ + ৬ = ৮ এবার ২৬ সংখ্যাটির মাঝে যোগফলটি বসালেই সমাধান
পাওয়া যাবে । অর্থাৎ
২ ৮ ৬
প্রথমে ২৬ সংখ্যাটির ২ এবং ৬ যোগ করুন । ২ + ৬ = ৮ এবার ২৬ সংখ্যাটির মাঝে যোগফলটি বসালেই সমাধান
পাওয়া যাবে । অর্থাৎ
২ ৮ ৬
উত্তরঃ- ২৮৬
একইভাবে সমাধান করার চেষ্টা করুনঃ
৪৩×১১ ৮১×১১ ১৫×১১
সমস্যা নং-২
৭৭ কে ১১ দিয়ে গুণ করেন ।
৭৭×১১ = ৮৪৭
উপরের সমস্যাটি সমাধান করবেন একইভাবে তবে একটু অন্যরকম ভাবে, এখানে ৭+৭ = ১৪, কিন্তু মধ্যখানে কেবল একটি সংখ্যাই বসবে । ৭৭
এর ডানপাশ থেকে ৭ নিব তারপর যোগফলের সেই ১৪ এর ৪ বসবে, আর হাতে থাকে ১ । এই ১ যোগ হবে বামপাশের ৭ এর সাথে, তাহলে ১ যোগ হলে উত্তর হবে ৮ । অর্থাৎ
৮ ৪ ৭
এর ডানপাশ থেকে ৭ নিব তারপর যোগফলের সেই ১৪ এর ৪ বসবে, আর হাতে থাকে ১ । এই ১ যোগ হবে বামপাশের ৭ এর সাথে, তাহলে ১ যোগ হলে উত্তর হবে ৮ । অর্থাৎ
৮ ৪ ৭
৭ ৭
১ ১
———–
৮ ৪ ৭
উত্তরঃ- ৮৪৭
এখন আমরা ৮৮ × ১১ করব
৮ ৮
১ ১
———–
৯ ৬ ৮
উপরের ৮৮ এর ডানপাশে ৮ বসালাম তারপর ৮+৮ =১৬ এর ৬ বসাব
তারপর ১৬ এর যে ১ থাকে তা ৮৮ এর বামপাশে ৮ এর সাথে যোগ করে দিব তাহলে যোগ করলে ৯
হবে
তারপর ১৬ এর যে ১ থাকে তা ৮৮ এর বামপাশে ৮ এর সাথে যোগ করে দিব তাহলে যোগ করলে ৯
হবে
————০————-
“৩ অক্ষর বিশিষ্ট বা তার বেশি সংখ্যা দ্বারা ১১ এর
গুণ”
গুণ”
সমস্যা নং-১
… ২৩৪×১১ = ২৫৭৪
এক্ষেত্রে ২৩৪ সংখ্যার ডানপাশে ৪ সংখ্যাটি বসবে, তারপর ৪ আগের যে ৩ তার সাথে যোগ হবে ৩+৪ = ৭ বসবে, এরপর ৩ এর আগে যে ২ আছে তার সাথে যোগ করুন ৩+২ = ৫ বসবে । এরপর
২৩৪ সংখ্যাটির সর্ববামে যে ২ আছে সেই ২ বসবে । তার
মানে উত্তর হবে ২ ৫ ৭ ৪
২৩৪ সংখ্যাটির সর্ববামে যে ২ আছে সেই ২ বসবে । তার
মানে উত্তর হবে ২ ৫ ৭ ৪
১ ৫ ১
১ ১
————————–
১ (১+৫)=৬ (৫+১)=৬ ১
উত্তর – ১৬৬১
এখানে ১৫১ সংখ্যার সর্ব ডানে যে ১ আছে সেই ১ বসবে, ১ এর আগে যে ৫, ৫ এর সাথে ১ যোগ হয়ে ৬ বসবে । এরপর
৫ এর আগে যে ১ আছে ১ এর সাথে ৫ যোগ হবে ৬ বসবে । এরপর
১৫১ সংখ্যাটির সর্ববামে যে ১ আছে তা বসবে ।
৫ এর আগে যে ১ আছে ১ এর সাথে ৫ যোগ হবে ৬ বসবে । এরপর
১৫১ সংখ্যাটির সর্ববামে যে ১ আছে তা বসবে ।
এভাবে সমাধান করুন ৫২৭×১১ ৭১৪×১১
সমস্যা নং-২
৯৬৮×১১ = ১০৬৪৮
এখানে ৯৬৮ সংখ্যার ডানে যে ৮ আছে তা বসবে, তারপর ৮ এর আগে যে ৬ আছে তার সাথে যোগ হবে ৬+৮ = ১৪, এখানে ১৪ এর ৪ বসবে আর হাতে ১ রেখে দেন । এরপর
৬ এর আগে যে ৯ হবে তার সাথে যোগ করেন ৯+৬ = ১৫, ১৫ এর সাথে হাতে যে ১ রাখলেন তা ১৫ এর সাথে যোগ হয়ে ১৬ হবে, এখানে ১৬ এর ৬ বসবে । হাতে ১ রেখে দেন, এবার ৯৬৮ এর সর্ববামে যে ৯ আছে তার সাথে হাতে রাখা ১ যোগ
করুন তাহলে ১০ বসবে । উত্তর ১০ ৬ ৪ ৮
৬ এর আগে যে ৯ হবে তার সাথে যোগ করেন ৯+৬ = ১৫, ১৫ এর সাথে হাতে যে ১ রাখলেন তা ১৫ এর সাথে যোগ হয়ে ১৬ হবে, এখানে ১৬ এর ৬ বসবে । হাতে ১ রেখে দেন, এবার ৯৬৮ এর সর্ববামে যে ৯ আছে তার সাথে হাতে রাখা ১ যোগ
করুন তাহলে ১০ বসবে । উত্তর ১০ ৬ ৪ ৮
৮৯১×১১ = ৯৮০১
৮ ৯ ১
১ ১
————————————————-
৮+১=৯ ৮+৯=১৭+১=১৮=৮ ৯+১=১০=০ ১
উত্তর – ৯৮০১
এখানে ৮৯১ এর সর্ব ডানে ১ আছে তা বসবে । এরপর
১ এর আগে যে ৯ আছে তার সাথে যোগ করতে হবে ৯+১=১০ হবে, কিন্তু এখানে ১০ এর ০ বসবে আর হাতে ১ রেখে দিতে হবে । এরপর
৮ আর ৯ যোগ করলে ১৭ হবে, তার সাথে হাতে রাখার ১ যোগ করতে হবে তাহলে ১৮
হবে আর ১৮ এর ৮ বসবে এবং হাতে ১ রেখে দিতে হবে । ৮৯১
এর সর্ববামে যে ৮ আছে তার সাথে হাতে রাখা ১ যোগ করলে ৯ হবে সুতরাং উত্তর হবে ৯৮০১
১ এর আগে যে ৯ আছে তার সাথে যোগ করতে হবে ৯+১=১০ হবে, কিন্তু এখানে ১০ এর ০ বসবে আর হাতে ১ রেখে দিতে হবে । এরপর
৮ আর ৯ যোগ করলে ১৭ হবে, তার সাথে হাতে রাখার ১ যোগ করতে হবে তাহলে ১৮
হবে আর ১৮ এর ৮ বসবে এবং হাতে ১ রেখে দিতে হবে । ৮৯১
এর সর্ববামে যে ৮ আছে তার সাথে হাতে রাখা ১ যোগ করলে ৯ হবে সুতরাং উত্তর হবে ৯৮০১
এভাবে আপনি নিচের সমাধান গুলো করে দেখতে পারেনঃ
৪৭৩ ৬৯৮ ১৫৬৭ ৩৫৭২ ১৫৮৪৩ ৬২৮৯৫ ১৬২৩৪৭
“কৃতজ্ঞতাঃ সুশান্ত
বান্দা”
বান্দা”
- বৌদ্ধ ধর্ম প্রচার করতে রোবট বানিয়ে ফেলল চিন……….
- এক বাঙালি ‘পরী’র হাতেই! ‘ফ্যাশনে’র মাছ!………….
- মরা গাঙে বান ডাকালেন ভারতীয় গবেষক, মঙ্গলে নদীর ফসি…
- বাংলায় বিজ্ঞানচর্চা ও সত্যেন্দ্রনাথ বসু …………
- ডাঃ কালী প্রদীপ চৌধুরীর না জানা ইতিহাস, বর্তমানে স…
- পৃথিবীর সর্বশ্রেষ্ঠ বেদবিদ ,ধর্মজ্ঞ ,মহাত্মা , জ্য…
- ইতিহাসের এক ভষ্কর অধ্যায় তৈমুর লং……………….
- বিজ্ঞানী নিউটনের পূর্বে বিজ্ঞানী ভাস্করাচার্য কি…
- আমাদের গণিত, গণিতের আমরা: মজার গণিতের সন্ধানে। লেখ.
