‘শূন্য’ সম্পর্কিত ‘গুণ’ এবং ‘ভাগ’ বিষয়ে
‘ব্রহ্মগুপ্ত’ সুস্পষ্ট করে তেমন কিছুই বলে যান নি । এই বিষয়ে বিস্তারিত
পাওয়া যায় ভারতীয় আরেক গণিত লিজেন্ড দ্বিতীয় ভাস্কর
(১১১৪-১১৮৫) এর রচনা গুলোতে । দ্বিতীয় ভাস্করই সর্বপ্রথম নেগেটিভ ও
পজিটিভ সংখ্যার আচরণ সম্পর্কে ধারনা প্রদান করে যান । দ্বিতীয়
ভাস্করের মূল তত্ত্বকথা :
ক। যোগ সম্পর্কে বলেছেন:The sum of
zero and a negative number is negative, the sum of a positive number and
zero is positive; the sum of zero and zero is zero.শূন্য এবং নেগেটিভ সংখ্যার যোগফল নেগেটিভ, শূন্য এবং পজিটিভ সংখ্যার যোগফল পজিটিভ, শূন্য এবং শূন্য’র যোগফল শূন্য।খ। বিয়োগ সম্পর্কে বলেছেন:A negative
number subtracted from zero is positive, a positive number subtracted
from zero is negative, zero subtracted from a negative number is
negative, zero subtracted from a positive number is positive, zero
subtracted from zero is zero.শূন্য থেকে নেগেটিভ সংখ্যার বিয়োগফল পজিটিভ
, শূন্য থেকে পজিটিভ সংখ্যার বিয়োগফল নেগেটিভ, নেগেটিভ সংখ্যা থেকে
শূন্য’র বিয়োগফল নেগেটিভ , পজিটিভ সংখ্যা থেকে শূন্য’র বিয়োগফল পজিটিভ ,
শূন্য থেকে শূন্য’র বিয়োগফল শূন্য।
ঋণাত্মক সংখ্যাকে ঋণাত্মক সংখ্যা দ্বারা গুন করলে ফলটি হবে ধনাত্মক ।ঋণাত্মক সংখ্যাকে ধনাত্মক সংখ্যা দ্বারা গুন করলে ফল হবে ঋণাত্মক।শূন্য সম্পর্কিত গুণ এবং ভাগ বিষয়ে তিনি বলেন:১। ‘শূন্য’ দিয়ে কোন সংখ্যাকে গুণ করলে গুণফল ‘শূন্য’ ‘ হবে।২। ‘শূন্য’ কে কোন সংখ্যা দিয়ে ভাগ করলে ভাগফল ‘শূন্য’ হবে।
কিন্তু ‘শূন্য’ দিয়ে কোন সংখ্যাকে ভাগ করলে ভাগফল কী হবে ?
ধরা যাক , a =b
‘a’ দ্বারা গুণ করে, a2= ab
a2 – 2ab যোগ করে, a2 + a2 – 2ab = ab + a2 – 2ab
2a2 – 2ab = a2 – ab
2(a2 – ab) = (a2 – ab)
(a2 – ab) দিয়ে ভাগ করে, 2= 1
যেহেতু a = b , তাই a2 – ab =0 , অতএব ‘শূন্য’ দিয়ে দুই পক্ষকে ভাগ করার কারণেই জন্ম হয়েছে এই প্যারাডক্স ।
আরও একটু সহজ করে যদি বলা হয় , ধরা যাক 15/ 0 = Y অর্থাৎ 0 X Y= 15 তার
মানে ‘Y’ এর মান 9 , 16 , 501 যা খুশী হোক ,কোন কিছুতেই 0 X Y= 15 হবে না।
